Multipath-Effekte im Radar – Two-Ray-Modell & Geisterziele

GRUNDLAGEN

Grundlagen der Wellenausbreitung

Bevor wir Multipath-Effekte verstehen können, müssen wir die fundamentalen Mechanismen der elektromagnetischen Wellenausbreitung kennen. In einem realen Szenario erreicht das Radarsignal das Ziel nicht nur auf dem direkten Weg – es wird reflektiert, gebrochen und absorbiert.

Free-Space Path Loss (FSPL):

P_r / P_t = (λ / (4πR))²

Die empfangene Leistung P_r nimmt quadratisch mit der Entfernung R ab. Dieser Freiraumdämpfungsfaktor beschreibt den idealen Fall ohne Hindernisse, Reflexionen oder atmosphärische Verluste. Für ein Radar mit Hin- und Rückweg gilt sogar R⁴-Abhängigkeit (siehe Radargleichung).

Atmosphärische Dämpfung

Zusätzlich zum geometrischen Verlust absorbieren Gasmoleküle (O₂, H₂O) elektromagnetische Energie. Die Dämpfung ist stark frequenzabhängig:

Frequenz	Atmosph. Dämpfung	Regendämpfung (25 mm/h)	Anwendung
24 GHz	~0.02 dB/km	~1.0 dB/km	ISM-Band, Smart Home Sensoren
60 GHz	~15 dB/km (O₂-Absorption)	~4.5 dB/km	Kurzstrecke, In-Cabin-Monitoring
77 GHz	~0.4 dB/km	~5.5 dB/km	Automotive, Drohnendetektion

Feuchtigkeit & Nebel

Wasserdampf erhöht die Dämpfung insbesondere bei 22 GHz (Resonanzlinie von H₂O). Nebel (Tröpfchen < 0.1 mm) hat bei Millimeterwellen nur geringe Auswirkung (< 1 dB/km), da die Tröpfchen im Rayleigh-Bereich liegen.

Atmosphärische Refraktion

Der Brechungsindex der Atmosphäre nimmt mit der Höhe ab (Temperatur- und Druckgradient). Dadurch krümmen sich Radarstrahlen leicht zur Erde hin. Der effektive Erdradius wird mit dem Faktor k ≈ 4/3 korrigiert: R_eff = k · R_Erde.

BODENREFLEXION

Two-Ray Ground Reflection Model

Das Two-Ray-Modell ist das einfachste und wichtigste Multipath-Modell. Es berücksichtigt neben dem direkten Pfad einen am Boden reflektierten Pfad. Die Überlagerung beider Signale erzeugt ein charakteristisches Interferenzmuster.

Pfadlängendifferenz:

ΔR = 2 · h_t · h_r / R

Gültig für h_t, h_r << R (flacher Einfallswinkel). Dabei ist h_t die Senderhöhe, h_r die Empfänger-/Zielhöhe und R die horizontale Entfernung. Die Phasendifferenz ergibt sich zu Δφ = 2πΔR / λ.

Propagation Factor F

Der Propagation Factor beschreibt die Abweichung der Feldstärke vom Freiraumwert. Für eine perfekt leitende, ebene Erdoberfläche (Reflexionskoeffizient Γ ≈ -1) ergibt sich:

Propagation Factor:

F = 2 · sin(2π · h_t · h_r / (λ · R))

Die empfangene Leistung wird mit |F|² multipliziert. Bei konstruktiver Interferenz (|F| = 2) ist die Leistung 6 dB höher als im Freifeld. Bei destruktiver Interferenz (|F| = 0) entstehen Nullstellen – das Ziel verschwindet vollständig.

Lobing Pattern – Maxima

Konstruktive Interferenz tritt auf bei:

R_max,n = 4 · h_t · h_r / ((2n-1) · λ)

Bei diesen Entfernungen addieren sich direkter und reflektierter Pfad phasengleich. Das Signal ist bis zu 6 dB stärker als im Freifeld.

Lobing Pattern – Nullstellen

Destruktive Interferenz tritt auf bei:

R_null,n = 2 · h_t · h_r / (n · λ)

An diesen Entfernungen löschen sich die beiden Pfade destruktiv aus. Das Ziel ist trotz ausreichender RCS nicht detektierbar – ein sogenanntes „Blind Spot“.

FRESNEL-ZONEN

Fresnel-Zonen & Sichtlinienanalyse

Die Fresnel-Zonen beschreiben ellipsoidförmige Bereiche um die direkte Sichtlinie (Line of Sight, LOS) zwischen Sender und Empfänger. Hindernisse, die in diese Zone eindringen, schwächen das Signal – selbst wenn die geometrische Sichtlinie frei ist.

Radius der ersten Fresnel-Zone:

r₁ = √(λ · d₁ · d₂ / (d₁ + d₂))

Dabei ist d₁ der Abstand vom Sender zum Querschnittspunkt und d₂ der Abstand vom Querschnittspunkt zum Empfänger. Der maximale Radius liegt in der Mitte der Strecke (d₁ = d₂ = d/2): r_1,max = √(λ · d / 4).

Praktische Freigaberegel

Für eine nahezu verlustfreie Übertragung sollten mindestens 60 % der ersten Fresnel-Zone frei von Hindernissen sein. Bei Blockierung der ersten Fresnel-Zone treten zusätzliche Dämpfungsverluste von bis zu 6 dB auf.

Frequenz	λ	r_1,max bei d = 100 m	r_1,max bei d = 500 m	60%-Clearance
24 GHz	12.5 mm	0.56 m	1.25 m	0.75 m
60 GHz	5.0 mm	0.35 m	0.79 m	0.47 m
77 GHz	3.9 mm	0.31 m	0.70 m	0.42 m

Auswirkung auf das Link-Budget:

Bei der Planung eines Radar-Deployments muss die Fresnel-Zone berücksichtigt werden. Ein Sensor in 1 m Höhe, der über 200 m detektieren soll, hat in der Mitte eine Fresnel-Zone von ~0.44 m (bei 77 GHz). Geländeunebenheiten, Zäune oder niedriges Gebüsch in diesem Bereich können die Detektionsleistung signifikant reduzieren.

GEISTERZIELE

Geisterziel-Entstehung durch Multipath

Multipath-Reflexionen erzeugen Scheinziele (Ghost Targets), die im Entfernungsprofil als zusätzliche Peaks erscheinen. Das Radar kann nicht unterscheiden, ob ein Echo vom direkten oder einem reflektierten Pfad stammt – es interpretiert die zusätzliche Laufzeit als größere Entfernung.

Single-Bounce Ghost

Das Signal nimmt einen Umweg über eine reflektierende Fläche (Boden, Wand). Der Ghost erscheint bei der Summe der Teillängen:

R_ghost = (R_Tx→Wand + R_Wand→Ziel + R_Ziel→Rx) / 2

Da der Umweg länger ist als der direkte Pfad, liegt das Geisterziel immer hinter dem wahren Ziel im Range-Profil.

Double-Bounce Ghost

Das Signal reflektiert zweimal: erst an einer Wand, dann am Ziel, dann wieder an der Wand. Besonders problematisch in Ecken und Korridoren:

R_ghost = R_direkt + ΔR_Umweg

Double-Bounce Ghosts können eine ähnliche RCS wie das wahre Ziel haben, da der Reflexionskoeffizient von Metallflächen nahe 1 liegt.

Multi-Bounce in Indoor-Umgebungen

In geschlossenen Räumen (Büros, Flure, Lager) können mehrfache Reflexionen zwischen Wänden, Decke und Boden auftreten. Jeder Reflektionspfad erzeugt ein potenzielles Geisterziel im Range-Profil:

# Range-Profil mit Multipath-Ghosts (Simulation)
import numpy as np

R_true = 5.0          # Wahres Ziel bei 5 m
R_wall = 3.0          # Wandabstand 3 m

# Single-bounce Ghost: Radar → Wand → Ziel → Radar
R_ghost1 = R_wall + np.sqrt((R_true - R_wall)**2 + h_diff**2)
# ≈ 5.8 m → Ghost erscheint 0.8 m hinter dem Ziel

# Double-bounce: Radar → Wand → Ziel → Wand → Radar
R_ghost2 = 2 * R_wall + (R_true - R_wall)
# = 8.0 m → Ghost bei 8 m

# Amplitude nimmt mit jedem Bounce ab (Γ^n)
print(f"Wahres Ziel: {R_true} m")
print(f"Ghost 1 (single-bounce): {R_ghost1:.1f} m")
print(f"Ghost 2 (double-bounce): {R_ghost2:.1f} m")

Erkennungsmerkmal von Geisterzielen:

Ghosts haben typischerweise eine niedrigere Amplitude als das wahre Ziel, da bei jeder Reflexion Energie verloren geht (|Γ| < 1 für nicht-perfekte Leiter). Außerdem bewegen sich Ghosts inkonsistent – ihre scheinbare Geschwindigkeit hängt von der Geometrie des Reflektionspfads ab, nicht von der wahren Zielkinematik.

MITIGATION

Mitigationsstrategien

Die Unterdrückung von Multipath-Artefakten ist entscheidend für zuverlässige Radarsysteme. Es gibt Ansätze auf verschiedenen Ebenen: Antennendesign, Signalverarbeitung, Tracking und maschinelles Lernen.

Antennendesign

Schmale Keulenbreite reduziert die Beleuchtung reflektierender Flächen. Niedrige Nebenkeulen (Sidelobe Level < -20 dB) verringern die Energieaufnahme aus Multipath-Richtungen. Beamforming ermöglicht räumliche Filterung.

CFAR-Unterdrückung

Ghost Targets haben in der Regel ein niedrigeres SNR als das wahre Ziel. Ein adaptiver CFAR-Schwellwert (Constant False Alarm Rate) kann Ghosts unter der Detektionsschwelle halten, während das wahre Ziel detektiert wird.

Track-Level Filterung

Im Kalman-Tracker zeigen Geisterziele inkonsistente Kinematik: unrealistische Beschleunigungen, plötzliche Sprünge oder unphysikalische Geschwindigkeiten. Tracks mit hoher Innovationskovarianz werden als Ghosts klassifiziert.

Clutter Map Subtraction

Bei stationären Radarsystemen kann eine „leere“ Referenzmessung der Umgebung aufgenommen werden. Stationäre Multipath-Echos (Wände, Boden) werden durch Subtraktion entfernt. Nur bewegliche Ziele bleiben übrig. Vorteil: Einfach und effektiv. Nachteil: Funktioniert nur bei stationären Reflektoren.

Machine Learning

CNNs und CRNNs können auf Range-Doppler-Maps trainiert werden, um Ghost-Muster zu erkennen. Das Netzwerk lernt die typischen Signaturen: Ghosts erscheinen bei vorhersagbaren Offsets relativ zum wahren Ziel und haben korrelierte Doppler-Verschiebungen. Transfer Learning von simulierten auf reale Daten ist vielversprechend.

Multipath-Ausnutzung (NLOS-Radar):

Ein aktueller Forschungstrend ist die Nutzung von Multipath statt dessen Unterdrückung. Durch Analyse der Reflektionspfade kann ein Radar Ziele „um die Ecke“ detektieren (Non-Line-of-Sight, NLOS). Dazu wird die bekannte Raumgeometrie genutzt, um Reflektionspfade zu rekonstruieren und Ghost-Positionen auf wahre Positionen zurückzurechnen.

UMGEBUNGSVERGLEICH

Indoor vs. Outdoor Multipath

Die Multipath-Charakteristik unterscheidet sich fundamental zwischen Innen- und Außenbereichen. Dies hat direkte Auswirkungen auf die Systemauslegung und Signalverarbeitung.

Indoor-Umgebung

Wände, Decke, Boden und Möbel erzeugen zahlreiche Reflektionspfade. Die Signalenergie bleibt im Raum „gefangen“ – ähnlich dem Nachhall in der Akustik.

Reverberationszeit τ_rev = typisch 50–200 ns

• Viele Reflektionspfade (10–50+ Echos)
• Kurze Pfadunterschiede (0.1–10 m)
• Hohe Reflexionskoeffizienten (Beton: |Γ| ≈ 0.7, Metall: |Γ| ≈ 0.95)
• Anwendung: Smart Home, Vitalzeichenmonitoring, Raumpräsenz

Outdoor-Umgebung

Im Freien dominiert die Bodenreflexion. Gebäude und Geländestrukturen können weitere Reflexionen verursachen, jedoch mit deutlich längeren Pfaden.

Hauptreflexion: Boden (Two-Ray Model)

• Wenige dominante Reflektionspfade (1–5)
• Bodenreflexion oft dominant (|Γ| je nach Bodenbeschaffenheit)
• Große Pfadunterschiede möglich (10–1000 m)
• Anwendung: Drohnendetektion, Perimeterschutz, Verkehrsüberwachung

Eigenschaft	Indoor	Outdoor
Anzahl Reflektionspfade	Hoch (10–50+)	Niedrig (1–5)
Dominanter Mechanismus	Wandreflexionen, Mehrfachreflexionen	Bodenreflexion (Two-Ray)
Ghost-Target Problematik	Hoch	Mittel
Mitigation	Clutter Map, ML-basiert	Antennenhöhe, Beamforming
Reverberationszeit	50–200 ns	< 10 ns

Praxisbeispiel – Smart Home (60 GHz):

Ein 60-GHz-Präsenzsensor in einem 4×5 m Raum empfängt neben dem direkten Echo einer Person (≈ 3 m) auch Reflexionen von der Rückwand (6 m), der Seitenwand (4.5 m), der Decke (4.2 m) und einem Metallschrank (5.8 m). Ohne Clutter Map würden bis zu 5 Geisterziele angezeigt. Mit Background Subtraction und CFAR bleiben nur die sich bewegenden echten Ziele übrig.

INTERAKTIV

Ray-Tracing Visualisierung

Erkunde das Two-Ray-Modell interaktiv: Ändere Antennenhöhe, Zielhöhe und Frequenz, um die Bodenreflexion, Geisterzielpositionen und den Propagation Factor zu visualisieren.

Radarhöhe: 3 m Zielhöhe: 5 m

Frequenz:

24 GHz 60 GHz 77 GHz

Berechnete Werte:

Pfaddifferenz: 0.30 m

Ghost Range: 50.3 m

|F|²: 2.4 dB

Propagation Factor |F|² vs. Entfernung:

Multipath-Effekte & Signalausbreitung

Academy Module