Micro-Doppler Signaturen
Doppler-Effekt, Micro-Motion-Analyse, STFT-Spektrogramme und interaktive Signatur-Simulation fuer Drohnen, Voegel und Menschen.
Doppler-Effekt im Radar
Der Doppler-Effekt beschreibt die Frequenzverschiebung einer elektromagnetischen Welle, wenn sich der Sender und/oder das Ziel relativ zueinander bewegen. Im monostatischen Radar (Sender und Empfaenger am gleichen Ort) durchlaeuft das Signal den Weg zweimal, weshalb der Faktor 2 entsteht.
Doppler-Frequenzverschiebung (monostatisch):
fd = 2v / λ = 2v · fc / c
fd = Doppler-Frequenz, v = Radialgeschwindigkeit des Ziels, λ = Wellenlaenge, fc = Traegerfrequenz, c = Lichtgeschwindigkeit (3×108 m/s).
Nur Radialkomponente:
Der Doppler-Effekt erfasst ausschliesslich die Geschwindigkeitskomponente entlang der Sichtlinie (Line of Sight). Bei einem Winkel θ zwischen Bewegungsrichtung und Radarstrahl gilt:
vr = v · cos(θ)
Ein Objekt, das senkrecht zum Radarstrahl fliegt (θ = 90°), erzeugt keine Doppler-Verschiebung.
Vorzeichenkonvention:
Positive Doppler-Frequenz (fd > 0): Objekt naehert sich dem Radar (Frequenz wird hoeher).
Negative Doppler-Frequenz (fd < 0): Objekt entfernt sich vom Radar (Frequenz wird niedriger).
Beispiel bei 77 GHz (λ ≈ 3.9 mm): Ein Objekt mit v = 10 m/s erzeugt fd = 2×10/0.0039 ≈ 5128 Hz.
Maximale eindeutige Geschwindigkeit:
Die PRF (Pulse Repetition Frequency) begrenzt die maximal messbare Doppler-Frequenz durch das Nyquist-Theorem:
vmax = λ · PRF / 4
Bei 77 GHz und PRF = 10 kHz: vmax = 0.0039 × 10000 / 4 ≈ 9.7 m/s (≈ 35 km/h). Hoehere Geschwindigkeiten fuehren zu Aliasing (Phase Wrapping), siehe Modul 10: CRT Unwrapping.
Micro-Doppler Theorie (Chen/Amin)
Ueber den Bulk-Doppler (Translationsbewegung des Schwerpunkts) hinaus erzeugen Micro-Motions – Rotation, Vibration, Praezession und Nutation – zusaetzliche Frequenzmodulationen im Radar-Ruecksignal. Diese wurden von Victor Chen (2006) und Moeness Amin systematisch beschrieben und bilden die theoretische Grundlage der Micro-Doppler-Analyse.
Phasenmodulation durch Micro-Motion:
Das empfangene Signal eines Ziels mit Micro-Motion enthaelt eine zeitvariante Phase:
s(t) = A · exp(j·2πfct + j·φbulk(t) + j·φmicro(t))
Die instantane Frequenz setzt sich zusammen aus Bulk-Doppler und Micro-Doppler:
fi(t) = fd,bulk + fd,micro(t)
Propeller-Rotationsmodell:
Fuer ein rotierendes Propellerblatt mit Rotationsrate Ω (rad/s), Blattlaenge L und N Blaettern ergibt sich die Micro-Doppler-Frequenz des n-ten Blattes:
fd,micro(t) = (4πΩL / λ) · cos(Ωt + φn)
Ω = 2π · RPM / 60 (Winkelgeschwindigkeit), L = Blattlaenge (Mitte bis Spitze), φn = 2πn/N (Phasenoffset des n-ten Blattes), λ = Wellenlaenge.
Vibration
Sinusfoermige Schwingung mit Amplitude Dv und Frequenz fv:
fd,vib(t) = (4πDvfv/λ) · cos(2πfvt)
Typisch fuer Motorvibrationen, Strukturresonanzen.
Praezession / Tumbling
Bei konischer Rotation (Praezession) mit Halbwinkel β und Rate Ωp:
fd,prec(t) = (4πL·sin(β)·Ωp/λ) · cos(Ωpt)
Relevant fuer Geschosse, Satellitenteile, taumelnde Objekte.
STFT – Short-Time Fourier Transform
Da Micro-Doppler-Signaturen zeitvariante Frequenzanteile enthalten, reicht eine einfache FFT nicht aus. Die STFT (Short-Time Fourier Transform) analysiert das Signal in kurzen, ueberlappenden Zeitfenstern und erzeugt eine Zeit-Frequenz-Darstellung.
STFT-Definition:
X(τ, f) = ∫ x(t) · w(t − τ) · e−j2πft dt
x(t) = Eingangssignal, w(t) = Fensterfunktion (verschoben um τ), τ = Zeitverschiebung, f = Frequenz. Die STFT liefert fuer jeden Zeitpunkt τ ein lokales Spektrum.
Heisenberg-Unschaerferelation (Zeit-Frequenz):
Es besteht ein fundamentaler Trade-off zwischen Zeit- und Frequenzaufloesung:
Δt · Δf ≥ 1 / (4π)
Kurzes Fenster → gute Zeitaufloesung, schlechte Frequenzaufloesung.
Langes Fenster → gute Frequenzaufloesung, schlechte Zeitaufloesung.
Fensterfunktionen
Hamming
w(n) = 0.54 − 0.46·cos(2πn/N)
Guter Kompromiss zwischen Hauptkeulenbreite und Nebenzipfeldaempfung (−43 dB). Standard fuer Radar.
Hanning
w(n) = 0.5 · (1 − cos(2πn/N))
Aehnlich wie Hamming, aber erste Nebenzipfel bei −32 dB. Bessere Spektralglattheit.
Blackman
w(n) = 0.42 − 0.5·cos(2πn/N) + 0.08·cos(4πn/N)
Sehr gute Nebenzipfeldaempfung (−58 dB), aber breitere Hauptkeule. Fuer schwache Signale neben starken.
Fensterlaenge und Frequenzaufloesung:
Δf = fs / NFFT
Bei einer Abtastrate fs = 10 kHz und NFFT = 256 Samples betraegt die Frequenzaufloesung Δf = 39.1 Hz. Das entspricht bei 77 GHz einer Geschwindigkeitsaufloesung von Δv = λ·Δf/2 ≈ 0.076 m/s.
Spektrogramm und charakteristische Muster
Das Spektrogramm ist die Leistungsdichtekarte der STFT: S(τ, f) = |X(τ, f)|². Es zeigt die zeitliche Entwicklung der Frequenzkomponenten und offenbart die einzigartige Micro-Doppler-Signatur jedes Objekttyps.
Drohne (Multi-Rotor)
Charakteristik: Periodische, hochfrequente Modulation durch rotierende Propellerblatter. Jedes Blatt erzeugt beim Durchgang durch die Sichtlinie einen "Blade Flash" – einen kurzen, starken Doppler-Impuls.
Merkmale: Gleichmaessige Periodizitaet, Harmonische bei ganzzahligen Vielfachen der Blattdurchgangsfrequenz (BPF = N · RPM / 60), symmetrisches Muster um die Bulk-Doppler-Linie, hohe Bandbreite (bis mehrere kHz bei 77 GHz).
Typische Werte: BPF = 150–400 Hz, Micro-Doppler-Bandbreite: ±2000–5000 Hz.
Vogel
Charakteristik: Asymmetrischer Fluegelschlag mit Auf- und Abwaertsbewegung. Der Abschlag ist kraeftiger und erzeugt eine staerkere Doppler-Signatur als der Aufschlag. Gleitphasen erscheinen als Perioden ohne Micro-Doppler.
Merkmale: Niedrige Fluegelschlagfrequenz (1–15 Hz je nach Vogelgroesse), asymmetrisches Muster, unregelmaessige Gleitphasen, sinusfoermige Modulation.
Typische Werte: Fluegelschlag: Taube ~8 Hz, Adler ~2 Hz, Kolibri ~50 Hz. Micro-Doppler-Bandbreite: ±100–500 Hz.
Mensch (Gait / Gang)
Charakteristik: Der menschliche Gang erzeugt das markante "Caterpillar"-Muster. Der Torso bewegt sich mit relativ konstanter Geschwindigkeit, waehrend Arme und Beine periodisch vor- und zurueckschwingen.
Merkmale: Gangzyklus ~2 Hz (ca. 2 Schritte pro Sekunde), starke Torso-Linie bei der Bulk-Doppler-Frequenz, Arm-/Bein-Beitraege als sinusfoermige Ausschlaege oberhalb und unterhalb der Torso-Linie, periodisches Muster.
Typische Werte: Gangfrequenz: 1.5–2.5 Hz, Torso-Geschwindigkeit: 1–2 m/s, Beinspitzengeschwindigkeit: bis 4–5 m/s (ueberholt Torso kurzzeitig).
Fahrzeug (Auto)
Charakteristik: Sehr schwacher Micro-Doppler, dominiert von Radrotation und Motorvibrationen. Die Hauptsignatur ist der starke Bulk-Doppler der grossen Metalloberflaehe.
Merkmale: Schmaler Doppler-Spread, kein signifikantes periodisches Muster, sehr hohe RCS. Micro-Doppler nur bei hoher Aufloesung und Nahdistanz detektierbar.
Mathematische Propeller-Modulation
Fuer die Drohnenklassifikation ist das detaillierte Propellermodell essentiell. Es erlaubt die Vorhersage der Blade-Flash-Frequenz und der maximalen Micro-Doppler-Bandbreite aus den Propellerparametern.
Blade-Flash-Periode:
Die Zeit zwischen aufeinanderfolgenden Blade-Flashes ist:
Tflash = 60 / (N · RPM)
N = Anzahl Blaetter pro Motor, RPM = Umdrehungen pro Minute. Die Blade Pass Frequency ist BPF = 1/Tflash.
Maximaler Doppler (Blattspitze):
Die Blattspitze hat die hoechste Lineargeschwindigkeit und erzeugt den maximalen Micro-Doppler:
fd,max = 4π · fc · L · RPM / (60 · c)
fc = Traegerfrequenz, L = Blattlaenge (Radius), c = Lichtgeschwindigkeit.
Rechenbeispiel: DJI Phantom 4
Propeller: 9.4" (23.9 cm Durchmesser) → L = 0.12 m (Radius)
RPM: ~5000 (Hover), N = 2 Blaetter pro Motor, 4 Motoren
Radar: 77 GHz (fc = 77 × 109 Hz)
Tflash = 60 / (2 × 5000) = 6 ms → BPF = 166.7 Hz
vtip = 2π × 0.12 × 5000/60 = 62.8 m/s
fd,max = 2 × 62.8 / 0.0039 = 32,205 Hz ≈ 32.2 kHz
Das bedeutet: Die Micro-Doppler-Signatur erstreckt sich ueber ±32 kHz um die Bulk-Doppler-Frequenz. Dies ist ein extremer Frequency-Spread, der Drohnen deutlich von Voegeln und Menschen unterscheidet.
import numpy as np
from scipy.signal import stft
# Radar / Propeller Parameter
fc = 77e9 # 77 GHz Traegerfrequenz
c = 3e8 # Lichtgeschwindigkeit
lam = c / fc # Wellenlaenge ~3.9 mm
L = 0.12 # Blattlaenge (m)
N_blades = 2 # Blaetter pro Motor
RPM = 5000 # Umdrehungen/min
omega = 2 * np.pi * RPM / 60 # Winkelgeschwindigkeit
# Zeitsignal generieren
fs = 100e3 # Abtastrate 100 kHz
t = np.arange(0, 0.5, 1/fs) # 500 ms
# Micro-Doppler Phase (alle Blaetter)
phi_md = np.zeros_like(t)
for n in range(N_blades):
phi_n = 2 * np.pi * n / N_blades
phi_md += np.cos(omega * t + phi_n)
phi_md *= 4 * np.pi * L / lam
# Empfangssignal mit Micro-Doppler
signal = np.exp(1j * phi_md)
# STFT berechnen
f, t_stft, Zxx = stft(signal, fs,
window='hamming', nperseg=256, noverlap=240)
# Spektrogramm (Leistungsdichte in dB)
S = 20 * np.log10(np.abs(Zxx) + 1e-10)
| Drohne | Prop-Durchmesser | RPM (Hover) | N (Blaetter) | BPF | fd,max (77 GHz) |
|---|---|---|---|---|---|
| DJI Phantom 4 | 9.4" | 5000 | 2 | 167 Hz | 32.2 kHz |
| DJI Mavic Mini | 4.7" | 7200 | 2 | 240 Hz | 22.0 kHz |
| DJI Inspire 2 | 13" | 4500 | 2 | 150 Hz | 47.9 kHz |
| Racing Quad (5") | 5" | 25000 | 3 | 1250 Hz | 51.4 kHz |
Micro-Doppler Simulator
Simuliertes Echtzeit-Spektrogramm fuer verschiedene Objekttypen. Beobachte die charakteristischen Micro-Doppler-Signaturen und deren Unterschiede. Die Farbskala entspricht einer Jet-Colormap (blau = niedrig, rot = hoch).
Drohne (Multi-Rotor)
Periodische Blade-Flash-Modulation durch 4 rotierende Propeller. Hohe Frequenzbandbreite, gleichmaessige Wiederholrate.